Antwort # 1

Allgemeine Form einer Parabel:
y(x) = a*x² + b*x + c
Nach oben geöffnete Normalparabel heißt a=1, b=0, c=0 –>
y = x²
Verschoben (sowohl in x- als auch y-Richtung) heißt
y = (x – x0)^2 – y0
zu a)
Woher weißt du denn, dass die Parabel durch den Punkt Q läuft? Da steht doch nur, dass der Scheitelpunkt irgendwo auf der Symmetrieachse bei x=5 liegt, über das zugeörige y steht da nichts. Das bedeutet, dass bei x=5 die Steigung der Parabel (= Ableitung) gleich Null ist.
y’ = 2*(x-x0) = 0 = 2*(5 – x0)
Damit lässt sich x0 bestimmen
x0 = x = 5 –>
y = (x – 5)^2 – y0
Da jetzt Punkt P einsetzen –>
1 = (-3 – 5)^2 -y0 = 64 – y0 –>
y0 = 64 – 1 = 63
Damit ist
y = (x-5)^2 -63
Daraus folgt für den Scheitelpunkt S
S(5, -63)
b)
Überlegung:
Es sind zwei Punkte der Parabel gegeben mit gleichem y. Damit liegt die Symmetrieachse der Parabel genau in der Mitte zwischen diesen beiden Punkten, also bei x=3.
Dann kann man das analog zu a) ausrechnen.
y = (x-3)^2 – 4

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beantwortet von: bewinol [ ]